（1）∵

BA

•

BC

=8，∴accosB=8，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-16，
∵b=4，
∴a²+c²=32；
（2）∵a²+c²≥2ac，
∴ac≤16，
∵accosB=8，
∴cosB=

8

ac

≥

1

2

，
∵B∈（0，π），
∴0＜B≤

π

3

，
∵f（B）=

3

sinBcosB+cos²B=

3

2

sin2B+

1

2

（1+cos2B）=sin（2B+

π

6

）+

1

2

，
∵

π

6

＜2B+

π

6

≤

5π

6

，
∴sin（2B+

π

6

）∈[

1

2

，1]，
则f（B）的值域为[1，

3

2

]．