证明：（1）∵AD⊥AC，AE⊥AB，
∴∠DAC=∠BAE=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AD=BD，AE=EC，
∴∠DAB=∠DBA，∠ECA=∠EAC，
∴∠DBA=∠ECA，
∴△ADB∽△AEC，
∴

S△ADB

S△AEC

=(

AB

AC

)2，
∵∠BCA=90°，
cos∠BAC＝

4

5

=

AC

AB

，
∴

S△ADB

S△AEC

=

25

16

；
（2）过点E作EH⊥AC，延长交AB于G，连接DG，
∵AE=EC，
∴AH=CH，EH⊥AC，
∵∠BCA=90°，
∴GH∥BC，
∴AG=BG，
∵AD=BD，
∴DG⊥AB，
∵AD⊥AC，AE⊥AB，
∴GE∥AD，DG∥AE，
∴四边形ADGE是平行四边形，
∴AF=GF，
∴

AF

FB

＝

1

3

．