函数的的概念和表示法一类的.已知函数f(x)（x∈R）满足f（x)＝2bx／ax-1,a≠0,f(1）＝1且使f(x)＝2x成立的_数学解答

函数的的概念和表示法一类的.
已知函数f(x)（x∈R）满足f（x)＝2bx／ax-1,a≠0,f(1）＝1且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个,求函数f(x)的表达式.

人气：122 ℃　时间：2020-04-04 16:55:27

解答

f(x)＝2x可化为2ax^2-(2+2b)x=0,
因为使f(x)＝2x成立的实数x只有一个,
所以方程2ax^2-(2+2b)x=0有相等的实根,
所以△=(2+2b)^2=0,b=-1,
由f(1）=2b/(a-1)＝1,
所以a-1=2b=-2,a=-1,
所以f(x)=2x/(x+1).