令√(e^x-1)=t
则x=ln(t²+1), dx=2t/(t²+1) dt
∴∫ √(e^x-1)dx
=∫ 2t²/(t²+1) dt
=∫ 2-2/(t²+1) dt
=2t-2arctant+C
=2√(e^x-1)-2arctan[√(e^x-1)]+C
C为任意常数