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数学
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从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,共有35种不同的取法(两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同).
(Ⅰ)求取出的三个数能够组成等比数列的概率;
(Ⅱ)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.
人气:123 ℃ 时间:2020-01-28 18:36:33
解答
(Ⅰ)根据题意,从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,每一种不同的取法为一个基本事件,由题意可知共有35个基本事件.
设取出的三个数能组成等比数列的事件为A,A包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共3个基本事件.
由于每个基本事件出现的可能性相等,所以,P(A)=
3
35
,
(Ⅱ)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B,其对立事件
.
B
为取出的三个数的乘积不能被2整除,即取出的3个数都是奇数,
分析可得,
.
B
包含(1,3,5)、(1,3,9)、(1,5,9)、(3,5,9)共4个基本事件.
由于每个基本事件出现的可能性相等,
所以,P(
.
B
)=
4
35
,
所以,P(B)=1-P(
.
B
)=1-
4
35
=
31
35
.
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