已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y最小=-4，那么p=______，q=______．
人气：322 ℃ 时间：2020-03-28 22:28:03
解答
设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x
2+px+q）
由题意得：方程x
2+px+q=0有两个相等实根a
故可得f（x）=x（x-a）
2=x
3-2ax
2+a
2x
f′（x）=3x
2-4ax+a
2=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，则x=a或
∵f（a）=0≠-4，
∴
f()＝−4于是
•(−a)2＝−4，
∴a=-3
∴f（x）=x
3+6x
2+9x
∴p=6，q=9
故答案为：6；9．
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