二项式证明证明(x-1/x)^2n 的展开式中常数项是：(-2)^n×{【1×3×5×……×（2n-1）】/n!}证明（1＋x）^_数学解答

二项式证明
证明(x-1/x)^2n 的展开式中常数项是：
(-2)^n×{【1×3×5×……×（2n-1）】/n!}
证明（1＋x）^2n 的展开式的中间一项是：
(2x)^n×{1×3×5×……×（2n-1）】/n!}
2×4×6×……×2n＝2^n×n!这个要怎么证明

人气：314 ℃　时间：2020-07-02 11:07:37

解答

(x-1/x)^2n 的一般项
Tk=C(2n,k)*x^(2n-k)*(-1/x)^k=(-1)^k*C(2n,k)*x^(2n-2k),
展开式中常数项满足2n-2k=0,k=n,
常数项Tn=(-1)^n*C(2n,n)=(-1)^n*(2n)!/[n!n!]
=(-1)^n*[1.3.5...(2n-1).2.4.6...2n]/[n!n!]
=(-1)^n*[1.3.5...(2n-1).2^n.n!]/[n!n!]
=(-2)^n[1.3.5...(2n-1)]/n!.
第2题完全类似.