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物理
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开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即
a
3
T
2
=k,k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知万有引力常量为G,太阳的质量为M
太
.
人气:196 ℃ 时间:2020-01-25 05:44:23
解答
因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有
Gm
行
M
太
r
2
=m
行
(
2π
T
)
2
r ①
于是有
r
3
T
2
=
G
4π
2
M
太
②
即 k=
G
4π
2
M
太
答:太阳系中该常量k的表达式是 k=
G
4π
2
M
太
.
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