开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即a3T2=k，k是一个对所_物理解答

开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即

=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知万有引力常量为G，太阳的质量为M_太．

人气：466 ℃　时间：2020-01-25 05:44:23

解答

因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有

Gm行M太

=m_行(

2π

)2r ①
于是有

4π2

M_太 ②
即 k=

4π2

M_太
答：太阳系中该常量k的表达式是 k=

4π2

M_太．