提供两种方法：
1、利用数学归纳法证明；
2、利用复数中的棣美佛定理.
个人主张用棣美佛定理来做比较好.
解法如下：
设z=cosα＋isinα,计算z＋z^2＋z^3＋…＋z^n的时候,一方面可以利用等比数列求和来解决,另一方面还可以用棣美佛定理来解决,两者是相等,即：[z－z^(n＋1]/(1－z)=(cosα＋cos2α＋…＋cosnα)＋i(sinα＋sin2α＋…＋sinnα),式子两边的实部相等就可以解决了.