阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根_数学解答

阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，根据上面的规律得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=______（n为正整数）；根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹=______．

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解答

（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+...