已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f（x+1)=f(x)+x+1恒成立.若f(-1)=-1求f(x)的表达式_数学解答

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f（x+1)=f(x)+x+1恒成立.若f(-1)=-1求f(x)的表达式

人气：111 ℃　时间：2019-11-06 15:03:36

解答

f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+cf(x)+x+1=ax²+(b+1)x+c+1f(x+1)=f(x)+x+1所以 2a+b=b+1 a=1/2a+b+c=c+1 a+b=1 b=1/2f(x)=x²/2+x/2+cf(-1)=1/2-1/2+c=-1 c=-1所以f(x)=x²/2+x/2-...