已知曲线y=Asin（wx+已知曲线y=Asin（wx+φ）(A＞0,w＞0)上的一个最高点的坐标为（π/2,根号2）如题,由此点_数学解答

已知曲线y=Asin（wx+已知曲线y=Asin（wx+φ）(A＞0,w＞0)上的一个最高点的坐标为（π/2,根号2）
如题,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（3π/2,0）,若φ属于（-π/2,π/2）,试求这条曲线的表达式

人气：139 ℃　时间：2020-05-12 10:36:52

解答

y=Asin（wx+φ）＜＝｜A｜可得 A＝根号2
又,y在π/2处有最大值,有：w（π/2）＋φ ＝ π/2＋2Kπ（k为整数）（1）式
又,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（3π/2,0）,所以T／4＝｜3π/2－π/2｜＝π
因为T＝2π／w,所以 w＝1／2
带入（1）式有：π／4 ＋ φ = π/2 + 2Kπ,所以φ＝2Kπ＋π／4 属于（-π/2,π/2）,所以K＝0,φ＝π／4
所以,表达式为：
y=根号2＊sin（x／2+π／4）