（1*2*3）分之1+（2*3*4）分之1+（3*4*5)分之1+…+（20*21*22）分之1
=【（1*2）分之1-（2*3）分之1+（2*3）分之1-（3*4）分之1+（3*4)分之1-（4*5）分之1+…+（20*21）分之1-（21*22）分之1】÷2
= 【（1*2）分之1-（21*22）分之1】÷2
=【1/2-1/462】÷2
=230/462÷2
=115/462（即462分之115）