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物理
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如图所示,半径为R,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B,放开盘让其自由转动,问:
(1)A球转到最低点时线速度为多大?
(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
人气:403 ℃ 时间:2019-12-09 14:14:49
解答
(1)取圆盘最低处的水平面势能为零,
由机械能守恒定律可得:mgR+mg
R
2
=
1
2
m(ωR)
2
+
1
2
m(ω×
R
2
)
2
+mgR,
v
A
=ωR,解得:v
A
=
4
5
gR
;
(2)取圆心所在处的水平面势能为零,根据初始位置重力势能与图状态的重力势能相等可得到:-mg
R
2
=-mgRcosθ+mg
R
2
sinθ,
Rcosθ-
R
2
(1+sinθ)=0,4[1-(sinθ)
2
]=1+(sinθ)
2
+2sinθ,
5(sinθ)
2
+2sinθ-3=0,sinθ=
−1±
1+15
5
,sinθ=
3
5
,
sinθ=-1舍去,θ=37°;
答:(1)A球转到最低点时线速度为v
A
=
4
5
gR
;
(2)半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°.
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