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数学
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求极限lim [(1+x)^(1/x)-e]/x=?(n接近无穷大)
人气:229 ℃ 时间:2019-10-19 16:18:12
解答
这里先用等价无穷小替换,再用洛必达法则:
(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x],分子化为e×{e^[ln(1+x)/x-1]-1}.x→0时,e^[ln(1+x)/x-1]-1等价于ln(1+x)/x-1,所以
原极限=e×lim [ln(1+x)/x-1]/x=e×lim [ln(1+x)-x]/x^2=e×lim [1/(1+x)-1]/(2x)=e×lim [(-x)/(1+x)]/(2x)=e×lim (-1)/[2(1+x)]=-e/2
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