从双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M_数学解答

从双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|-|TM|=（　　）

b−a

B. b-a
C.

a+b

D. a+

人气：487 ℃　时间：2020-09-30 23:51:05

解答

∵FT与⊙O相切于点T，
∴OT⊥FT．
∴|FT|=

|OF|2−|OT|2

c2−a2

=b．
∵点M是线段FP的中点，
∴|OM|＝

|PF1|，|TM|=

|PF|−|FT|．
又|PF|-|PF₁|=2a，
∴|OM|-|TM|=

(|PF1|−|PF|)+|FT|
=

×(−2a)+b
=b-a．
故选：B．