∵数列的前n项和Sn＝n2−9n，
∴a₁=S₁=1-9=-8．
当n≥2  a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-[（n-1）²-9（n-1）]=2n-10，
由5＜a_k＜8 可得  5＜2k-10＜8，解得

15

2

＜k＜9，故正整数k=8，
故答案为 8．