设f(x)=(x-1)×(x-2)ר…×(x-99)×(x-2008),则f’(2007)=_
人气:466 ℃ 时间:2019-11-01 11:53:42
解答
设f(x)=(x-1)×(x-2)ר…×(x-99)×(x-2008),则f’(2007)=_
利用导数定义解
f’(2007)=lim{Δx→0}[f(2007+Δx) - f(2007)]/Δx
f(2007+Δx)=(2006+Δx)×(2005+Δx)×…×(1+Δx)×(Δx)×(-1+Δx)
f(2007)=0
f’(2007)=lim{Δx→0}[f(2007+Δx) - f(2007)]/Δx
=lim{Δx→0} (2006+Δx)×(2005+Δx)×…×(1+Δx)/(Δx)×(-1+Δx)/Δx
=lim{Δx→0} (2006+Δx)×(2005+Δx)×…×(1+Δx)×(-1+Δx)
=2006×2005…×2×1×(-1)
=-1×2×…×2005×2006
= -2006! !表示阶乘
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