若函数f（x）对于任意实数x都满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=5,则 f（2011）_数学解答

若函数f（x）对于任意实数x都满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=5,则 f（2011）

人气：133 ℃　时间：2019-09-17 23:05:38

解答

f(x+2)=1/f(x) ①
f(x)=1/f(x-2) ②
由两式可得：f(x+2)=f(x-2)
周期为4
那么f(2011)=f(3+2008)=f(3)=f(1+2)=1/f(1)=1/5