1Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y]就用定义证明就行,Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2Var(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)所以Var [X + Y ]=E[(X+Y)^2]-[E(X+Y)]^2=E(X^2+2XY+Y^2)-[E(X)+E(Y)}^2={...a分布律是这样的，p{x=m,y=n}=p{y=n|x=m}*p{x=m} 其中m=1,-1,2,-2,n=1,4所以联合分布律如下：p{x=1,y=1}=p{y=1|x=1}*p{x=1}=1*(1/4)=1/4p{x=-1,y=1}=p{y=1|x=-1}*p{x=-1}=1*(1/4)=1/4p{x=2,y=1}=p{y=1|x=2}*p{x=2}=0*(1/4)=0p{x=-2,y=1}=p{y=1|x=-2}*p{x=-2}=0*(1/4)=0p{x=1,y=4}=p{y=4|x=1}*p{x=1}=0*(1/4)=0p{x=-1,y=4}=p{y=4|x=-1}*p{x=-1}=0*(1/4)=0p{x=2,y=4}=p{y=4|x=2}*p{x=2}=1*(1/4)=1/4p{x=-2,y=4}=p{y=4|x=-2}*p{x=-2}=1*(1/4)=1/4b （1）x和y是不相关的，证明如下很容易看到，xy也是一个离散均匀分布，xy={-1,1,-2,2,-4,4,-8,8}所以E(XY)=0且E(X)=0所以cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0所以X，Y的相关系数ρxy=cov(X,Y)/[√Var(X)*√Var(Y)]=0所以X,Y是不相关的。（2）下面证明不独立因为p{x=1}=1/4p{y=1}=1/2而p{x=1,y=1}=1/4所以p{x=1,y=1}≠p{x=1}*p{y=1}所以x和y不是相互独立的。。。