关于不动点和数列求通项!在型如a（n+1）=(c*an+d)/(p*an+q)的数列中常用不动点来求,但是这题：a(n+1)=(a_数学解答

关于不动点和数列求通项!
在型如a（n+1）=(c*an+d)/(p*an+q)的数列中常用不动点来求,但是这题：a(n+1)=(an-√2)/(√3*an+1) 用不动点求得x无解.
所以我想问：在型如a（n+1）=(c*an+d)/(p*an+q)的数列中满足什么条件则无法用不动点求?顺便说说为什么用不动点可以求出这样数列的通项.
能不能一看数列特点就可以看出到底可不可以用不动点求,介绍点技巧,

人气：438 ℃　时间：2020-02-04 05:38:56

解答

形如a(n+1)=(c*an+d)/(p*an+q)的递推数列,无意外,一律用不动点法求
方程x=(c*x+d)/(p*x+q),即x(p*x+q)=(c*x+d)的根即为不动点
当方程x(p*x+q)=(c*x+d)无实数解时,该数列无法用不动点求
所谓用不动点求出这样数列的通项,其实该不动点即为该数列当n趋于无穷大时的极限.具体证明过程比较繁琐,建议你去网上搜索一下专业的数列讲座.