设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n-2）=1980，
解得：n=13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数为：13或14．
故选：C．