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数学
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的平分线交AD于F,交AB于E,FG∥BC交AB于G.AE=4,AB=14,则BG=______.
人气:180 ℃ 时间:2019-12-15 12:14:27
解答
过E作EH⊥BC于H,
∵AD⊥BC,
∴EH∥AD,
又∠ACE=∠BCE,EA⊥AC,EH⊥BC,
∴EA=EH,∠AEC=∠HEC,
∵EH∥AD,
∴∠HEC=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
∴EH=AF,
在△AGF和△EBH中,
∵
∠AGF=∠EBH
∠GFA=∠BHE
AF=EH
∴△AGF≌△EBH(AAS),
∴AG=EB=AB-AE=14-4=10,
∴BG=AB-AG=14-10=4.
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