如图所示,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽及两边坡的总长度a,边坡的倾斜角是60°.1.求横断面积y与上底宽x的函数关系式,并求定_数学解答

如图所示,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽及两边坡的总长度a,边坡的倾斜角是60°.
1.求横断面积y与上底宽x的函数关系式,并求定义域（上底在下面,倒置的梯形）
2.当a/4<=x<=a/2时,求横断面面积的最大及最小值

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解答

1、梯形的高h=(a-x)/2*sin60=√3(a-x)/4
梯形的下底=x+(a-x)/2*cos60=3/4x+a/4
y=1/2(x+3/4x+a/4)*[√3(a-x)/4]
y=√3(-7x²+6ax+a²)/32 0