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数学
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导数求最值的实际应用问题
欲建一个面积为288㎡ 的矩形堆料场.一边可以利用原有的墙壁,其它三面墙壁新建.问堆料场的长和宽各为多少时,才能使建堆料场所用材料最省?
人气:413 ℃ 时间:2020-06-17 20:25:10
解答
解答:
设堆料场的长为x,则宽为288/x
如果堆料场的新建围墙的长度最短的话,设新建围墙总长度为L.
L = x + 576/x
dL/dx = 1 - 576/x²
令 dL/dx = 0
得 x = 24
d²L/dx² = 1152/x³ > 0
So, Lmin = 24 + 576/24 = 48
答:堆料场的长为24m,宽为12m(288/24 = 12)时,所用材料最省.
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