根据二次函数的性质，可得函数y=x²-x的图象的对称轴为x=

1

2

，顶点坐标为（

1

2

，-

1

4

），开口向上，经过一、二、四象限；
根据反比例函数的性质，可得函数y=

1

x

的图象在一、三象限．
故函数y=x²-x和函数y=

1

x

的图象只有在第一象限有交点，
则方程x2−x＝

1

x

的解仅有一正根．故选A．