如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为3；（3）△CDE∽△_数学解答

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为

；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.
其中正确的有（　　）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

人气：230 ℃　时间：2020-06-17 07:35:26

解答

∵DE是它的中位线，∴DE=

AB=1，故（1）正确，
∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确，
∴S_△CDE：S_△CAB=DE²：AB²=1：4，故（4）正确，
∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×

，故（2）正确．
故选D．