（1）根据题意得2m+1=-1，解得m=-1，
所以反比例函数解析式为y=

4

x

；
（2）把y=0代入y=kx+2k得kx+2k=0，解得x=-2，
所以B点坐标为（-2，0）；
（3）设A点坐标为（a，

4

a

），
因为S_△AOB=2，
所以

1

2

×2×

4

a

=2，解得a=2，
所以A点坐标为（2，2）．