对于序号为x的柜子,x有几个约数其柜子就会被改变几次,要使柜子最后为打开的状态,其序号的约数必为奇数个,而一个有奇数个约数的数一定为平方数,因此最后所有打开的柜子的序号必定都是平方数,即第1个,第4个,第9个,······
由于31²<1000<32²,即1000以内有31个平方数,故打开的柜子有31个