三角形DEC的面积为：10×6÷2-6=30-6=24（平方厘米）
所以CE的长度是：24×2÷10=4.8（厘米）
则EF的长度是：6-4.8=1.2（厘米）
则CE：EF=4.8：1.2=4：1
所以三角形BEF的面积是：6×1÷4=1.5（平方厘米）
所以ABCD的面积为：10×6+6+1.5=60+7.5=67.5（平方厘米）
答：直角梯形ABCD的面积是67.5平方厘米．