A、H⁺+OH^-=H₂O代表强酸和强碱反应生成可溶于水的盐和水的反应，如：盐酸和氢氧化钠、盐酸和氢氧化钡、硝酸和氢氧化钾等，表示的不是一个化学反应，故A错误；
B、CO₃^2-+2H⁺=CO₂↑+H₂O代表可溶性的碳酸盐和强酸之间的反应，如：碳酸钠和盐酸、碳酸钠和硝酸等，表示的不是一个化学反应，故B错误；
C、Cu（OH）₂+2H⁺=Cu²⁺+2H₂O代表氢氧化铜和强酸之间的反应，如：氢氧化铜和盐酸、氢氧化铜和硝酸、硫酸等，表示的不是一个化学反应，故C错误；
D、Mg²⁺+2OH^-+Ba²⁺+SO₄^2-=BaSO₄↓+Mg（OH）₂↓只能表示氢氧化钡和硫酸镁之间的反应，故D正确；
故选D．