已知a、b、c、x、y均为有理数,ax^2+bxy+cy^2=cx^2+bxy+ay^2=1,x+y=1,a≠c,求证a+b+c=4
人气：108 ℃ 时间：2020-10-01 16:58:11
解答
因为X+Y=1
所以X=1-Y
所以a（1-y)^2+bxy+cy^2=c(1-y)^2+bxy+ay^2移项并合拼同类项得（a-c）(1-2y)=0
因为a不等于c所以
y=1/2 则x=1/2
带入原方程式得1/4a+1/4b+1/4c=1
所以a+b+c=4
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