这个建议你参考一下高数课本,上面有这个详细讲解的.大致过程是通过一个变换（我记得好像是用到e^x,欧拉方程）把二阶常系数微分方程转化为一元二次方程,即特征方程.求解出特征方程的解以后再变换回去就是原微分方程的解了.
你写的这个特征方程中,求出的r值代回到欧拉方程之后就得出最终的解了.我再想想 我们考数二 欧拉方程不做要求的说哎呀，原来你是考研啊。那个欧拉方程本来就不要求。你就把这个式子记住就好了，不用知道怎么来的。如果非要想弄明白的话就大致参考一下欧拉，看一下推导就OK了