将式子两边乘2再分配：（2a^2-2ab+1/2b^2)+(3/2b^2-18b+54)+(2c^2-16c+32)<2
2(a-1/2b)^2+3/2(b-6)^2+2(c-4)^2<2,由于2(a-1/2b)^2、3/2(b-6)^2、2(c-4)^2都大于等于0；
容易看出当c=4时,2(c-4)^2=0；当c不等于4时,2(c-4)^2>=2,明显不行；所以c=4；
当b=6时,3/2(b-6)^2=0<2,同时要求2(a-1/2b)^2=2(a-3)^2<2,只能a=3；
而当b=5或7,3/2(b-6)^2=3/2<2,也即要求2(a-1/2b)^2<1/2,(a-1/2b)^2<1/4,明显只能a=1/2b,当a就不是整数,所以这个不符合要求.
所以a=3,b=6,c=4.