I didn't want to see （that） you get hurt.
这是一个主从复合句
主句是I didn't want to see.（主谓宾结构）
其中I是主语,didn't want是谓语部分,to see是不定式作want的宾语.
从句是（that） you get hurt,考虑到主句中的及物动词see缺宾语,因此可以用that引导一个宾语从句,that在这个宾语从句中又不作任何成分,因此可以省略.
这里的get hurt是“get+过去分词”,主动表被动意义.