因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方+````+x(x+1)的n次方.n为整数_数学解答

因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方+````+x(x+1)的n次方.
n为整数

人气：286 ℃　时间：2019-08-20 07:45:22

解答

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n
=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)[(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^(n-2)]
……
……
=(1+x)^n(1+x)
=(1+x)^(n+1)