A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故选项A错误；
B、当a=0时，不等式

a

3

＜

a

4

不成立．故选项B错误；
C、当a≤0时，不等式a＞-a不成立．故选项C错误；
D、在不等式1＞-

1

2

的两边同时减去a，不等式仍然成立，即1−a＞

1

2

−a．故选项D正确；
故选D．