一题大学概率论问题(求最大似然估计量的)
设总体X服从参数为m,p的二项分布,m已知,p未知,(x1,.Xn)是来自总体X的一个简单随机样本,求参数P的最大似然估计量
人气:408 ℃ 时间:2020-04-14 12:55:51
解答
P(X=xi)=C(m,xi)*p^xi*(1-p)^(m-xi)
所以极大似然函数:
L(x1,x2……xn,p)=C(m,x1)*C(m,x2)……*C(m,xn)*p^(∑xi)*(1-p)^(mn-∑xi)
取对数ln L=ln(C(m,x1)*C(m,x2)……*C(m,xn))+(∑xi)lnp+(mn-∑xi)ln(1-p)
对p求导
d(ln L)/dp=(∑xi)/p-(mn-∑xi)/(1-p)
在p=(∑xi)/mn时,d(ln L)/dp=0,且此时L取最大值
所以p的极大似然估计是p=(∑xi)/mn
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