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定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y都满足f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)×(y),已知f(x)在(0,+∞)上的值域为(0,1),则f(x)在R上的值域是( )
人气:322 ℃ 时间:2020-06-30 12:01:21
解答
只要算出f (x)在(-∞,0】的值域就行了
令x=y=0 得 f(0)=f(0)²
因为一切实数x,y都满足f(x)≠0
所以f(0)=1
令y=-x 得f(0)=f(x)*f(-x)=1
因为0<f(x)<1(x大于0时)
所以x小于0时f(x)大于1(倒数)
综上 f(x)在R的值域是大于0他题目说 f(x)在R上的值域,那不是应该包括(0,+∞)和(-∞,0】上的吗,我想说他的值域为什么不并上(0,1)大于0就包括了(0,1)
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