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数学
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设a1>0,an+1=1/2(an+1/an)(n=1,2……)问数列{an}的极限是否存在,若存在,求liman
n→∞
人气:270 ℃ 时间:2020-03-25 12:53:34
解答
首先证明:当n>1时an>=1,证明如下:
an+1=1/2(an+1/an)>=根号[an*(1/an)]=1
说明{an}有界.
上面用了这个不等式:(a+b)/2>=根号(ab)
其次证明其当n>1时单调不增:
an+1-an=1/2(1/an-an)
因为an>=1
所以1/an
推荐
若数列{an}满足a1=根号6 a(n+1)=根号下an+6 (n∈N*) 如果lim an 存在,求lim an的值[数列极限]
证明数列极限存在并求其值 a1=√c ,an+1=√(c+an)
已知数列a1+√2,a(n+1)=√(2+an),又liman存在,则liman等于_____n→∝
若数列{an}满足:a(n+1)=1/2an-3,a1=1,且liman存在,则liman=_____【括号内为下标】
数列{an}的极限为A,证明(a1+a2+...+an)/n的极限=A
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