小明家开了一家糖果店,一天他看见妈妈用10kg水果糖和10jk牛奶糖混合成什锦糖,他告诉妈妈用100元的水果糖
糖和100元的牛奶糖混合的话成本更低,已知牛奶糖的价格与水果糖的价格不同,请问小明的说法正确吗?
设水果糖单价x,牛奶糖单价y,则：妈妈混合的什锦糖单价是A=(10x+10y)/20=(x+y)/2小明混合的什锦糖单价是B=200/(100/x+100/y)=2xy/(x+y)现在A/B=(x+y)^2/4xy=x/(4y)+y/(4x)+1/2≥2√(x/(4y)×y/(4x))+1/2=1 当且仅当x=y时等于1,因为题中说明糖果价格不一样,所以A/B＞1,即说明A＞B,小明的说法是对的.注：因为x,y,A,B均大于0,所以可以用公式：a+b≥2√ab中小明混合的什锦糖单价是B=200/(100/x+100/y)=2xy/(x+y）是什么意思