怎么化简Sn=3*1+3^2*2+3^3*3+.+3^n*n化简数列和_数学解答

怎么化简Sn=3*1+3^2*2+3^3*3+.+3^n*n
化简数列和

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解答

Sn=3*1+3^2*2+3^3*3+.+3^n*n
3Sn=3^2+2*3^3+...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
两式相减：
2Sn=3Sn-Sn=-(3+3^2+3^3+...+3^n)+n*3^(n+1)
=-3(3^(n+1)-1)/2+n*3^(n+1)
=(n-3/2)*3^(n+1)+3/2
Sn=(2n-3)/4*3^(n+1)+3/4