椭圆x2a2+y25＝1(a为定值，且a＞5)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆_数学解答

椭圆

＝1(a为定值，且a＞

)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______．

人气：469 ℃　时间：2019-10-01 09:27:33

解答

设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；∵AE+BE≥AB；∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；∴△FAB的周长...