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数学
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设全集U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|2x+1≤x+3,且3x≥2}.
(1)若a=1,求A∪B,(∁
U
A)∩B;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
人气:195 ℃ 时间:2020-02-05 11:09:22
解答
(1)若a=1,则A={x|1≤x≤2},B={x|x≤2,且x≥
2
3
}={x|
2
3
≤x≤2},
此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|
2
3
≤x≤2}={x|
2
3
≤x≤2}.
由∁
U
A={x|x<1,或x>2},
∴(∁
U
A)∩B={x|x<1,或x>2}∩{x|
2
3
≤x≤2}={x|
2
3
≤x<1};
(2)B={x|x≤2,且x≥
2
3
}={x|
2
3
≤x≤2},A={x∈R|a≤x≤2},
又∵B⊆A,
∴a≤
2
3
,
即实数a的取值范围是:a≤
2
3
.
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