设x>1,y>1,且2logxy-2logyx+3=0,求T=x2-4y2的最小值.
人气:322 ℃ 时间:2020-09-18 07:35:39
解答
令t=log
xy,∵x>1,y>1,∴t>0.
由2log
xy-2log
yx+3=0得
2t−+3=0,∴2t
2+3t-2=0,
∴(2t-1)(t+2)=0,∵t>0,
∴
t=,即
logxy=,∴
y=x,
∴T=x
2-4y
2=x
2-4x=(x-2)
2-4,
∵x>1,
∴当x=2时,T
min=-4.
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