y=|x-1|+|x-2|的图像参见下图：

 

当 x<1 时,y=1-x+2-x=3-2x；当 1≤x≤2 时,y=x-1+2-x=1；当 x>2 时,y=x-1+x-2=2x-3；

你写的那种情况不存在；因为这一方面要求x<1（将|x-1|化为1-x）、另一方面又要求x>2（将|x-2|化为x-2）；两方面的要求互相矛盾，因而不可能出现；