若abc=1,则1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c
是什么条件?
人气:488 ℃ 时间:2019-10-19 17:35:12
解答
a>0,b>0,c>0
所以√(abc)=1
只需证√(abc)(1/√a+√b+√c)≤a+b+c
即证√(ab)+√(bc)+√(ca)≤a+b+c
而a+b≥2√(ab)
b+c≥2√(bc)
c+a≥2√(ca)
三式相加得a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ca)
所以1/√a+√b+√c≤a+b+c若1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c,则abc=1对吗?不对,当a,b,c都较大时(如大于2),就有1/√a+√b+√c≤a+b+c但 abc≠1
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