none the worse for 是个习惯表达（idiom）,
它的意思是“没有因为某事而受伤”（Not harmed from sth).
for 大部分情况下表达目的,意思是“为了”,
还有另一个用法 表达原因,意思是“因为”,
My car is none the worse for the accident. 为什么用for?
因为这个for是“因为”的意思.
my car is none the worse for the accident
我的汽车遇到事故,但毫无损坏.（翻译时不用说“因为”两字）