设腰长为x，底边长为y，由题意得：2x+y=23，
∵三角形的两边之和大于第三边，
∴符合条件的三角形由：腰长为5，底边为13；腰长为6，底边为11；腰长为7，底边为9；腰长为8，底边为7；腰长为9，底边为5，腰长为10，底边为3；
∴符合条件的共有6个，
故选C．