设所求园的方程为（x^2+y^2-4x-3）+m（x^2+y^2+6y-7）=0
该圆的圆心为（2/(1+m),-3m/(1+m)）
圆心在直线上
于是有2/(1+m)+3m/(1+m)-4=0
解得m=-2
故所求园方程为
x^2+y^2+4x+12y-17=0